Matemática básica Ejemplos

$12500 = 20000 {(1 + (\frac{0.065}{4}))}^{4 \cdot a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $20000 {(1 + \frac{0.065}{4})}^{4 \cdot a} = 12500$ .

$20000 {(1 + \frac{0.065}{4})}^{4 \cdot a} = 12500$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide $0.065$ por $4$ .

$20000 {(1 + 0.01625)}^{4 \cdot a} = 12500$

Paso 2.2

Suma $1$ y $0.01625$ .

$20000 \cdot {1.01625}^{4 \cdot a} = 12500$

Paso 3

Divide cada término en $20000 \cdot {1.01625}^{4 \cdot a} = 12500$ por $20000$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $20000 \cdot {1.01625}^{4 \cdot a} = 12500$ por $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.01625}^{4 \cdot a}}{20000} = \frac{12500}{20000}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $20000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20000 \cdot {1.01625}^{4 \cdot a}}{20000} = \frac{12500}{20000}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${1.01625}^{4 \cdot a}$ por $1$ .

${1.01625}^{4 \cdot a} = \frac{12500}{20000}$

${1.01625}^{4 a} = \frac{12500}{20000}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $12500$ y $20000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Factoriza $2500$ de $12500$ .

${1.01625}^{4 a} = \frac{2500 (5)}{20000}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2500$ de $20000$ .

${1.01625}^{4 a} = \frac{2500 \cdot 5}{2500 \cdot 8}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${1.01625}^{4 a} = \frac{2500 \cdot 5}{2500 \cdot 8}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${1.01625}^{4 a} = \frac{5}{8}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.01625}^{4 a}) = \ln (\frac{5}{8})$

Paso 5

Expande $\ln ({1.01625}^{4 a})$ ; para ello, mueve $4 a$ fuera del logaritmo.

$4 a \ln (1.01625) = \ln (\frac{5}{8})$

Paso 6

Divide cada término en $4 a \ln (1.01625) = \ln (\frac{5}{8})$ por $4 \ln (1.01625)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $4 a \ln (1.01625) = \ln (\frac{5}{8})$ por $4 \ln (1.01625)$ .

$\frac{4 a \ln (1.01625)}{4 \ln (1.01625)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{4 \ln (1.01625)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a \ln (1.01625)}{4 \ln (1.01625)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{4 \ln (1.01625)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a \ln (1.01625)}{\ln (1.01625)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{4 \ln (1.01625)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.01625)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \ln (1.01625)}{\ln (1.01625)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{4 \ln (1.01625)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{4 \ln (1.01625)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{4 \ln (1.01625)}$

Forma decimal:

$a = - 7.28941768 \dots$