Matemática básica Ejemplos

$3 a - 2 = 27 a^{3} - 18 a^{2}$

Paso 1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$27 a^{3} - 18 a^{2} = 3 a - 2$

Paso 2

Resta $3 a$ de ambos lados de la ecuación.

$27 a^{3} - 18 a^{2} - 3 a = - 2$

Paso 3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$27 a^{3} - 18 a^{2} - 3 a + 2 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(27 a^{3} - 18 a^{2}) - 3 a + 2 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$9 a^{2} (3 a - 2) - (3 a - 2) = 0$

Paso 4.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 a - 2$ .

$(3 a - 2) (9 a^{2} - 1) = 0$

Paso 4.3

Reescribe $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$(3 a - 2) ({(3 a)}^{2} - 1) = 0$

Paso 4.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(3 a - 2) ({(3 a)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 4.5

Factoriza.

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Paso 4.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 a$ y $b = 1$ .

$(3 a - 2) ((3 a + 1) (3 a - 1)) = 0$

Paso 4.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(3 a - 2) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 a - 2 = 0$

$3 a + 1 = 0$

$3 a - 1 = 0$

Paso 6

Establece $3 a - 2$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 6.1

Establece $3 a - 2$ igual a $0$ .

$3 a - 2 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $3 a - 2 = 0$ en $a$ .

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Paso 6.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 a = 2$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $3 a = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $3 a = 2$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{3}$

Paso 7

Establece $3 a + 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 7.1

Establece $3 a + 1$ igual a $0$ .

$3 a + 1 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $3 a + 1 = 0$ en $a$ .

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a = - 1$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $3 a = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $3 a = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 1}{3}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{1}{3}$

Paso 8

Establece $3 a - 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 8.1

Establece $3 a - 1$ igual a $0$ .

$3 a - 1 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $3 a - 1 = 0$ en $a$ .

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Paso 8.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 a = 1$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $3 a = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $3 a = 1$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{1}{3}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 a - 2) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$ verdadera.

$a = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{3}, 0.\overline{3}$