Matemática básica Ejemplos

$3 a^{2} + 2 b^{2} + 14 = 5 c^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a^{2} + 14 = 5 c^{2} - 2 b^{2}$

Paso 1.2

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$

Paso 2

Divide cada término en $3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$ por $3$ .

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$ .

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}{3}}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.5.6.5

Evalúa el exponente.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$a = \pm \frac{\sqrt{(5 c^{2} - 2 b^{2} - 14) \cdot 3}}{3}$

Paso 4.7

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(5 c^{2} - 2 b^{2} - 14) \cdot 3}}{3}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$