Matemática básica Ejemplos

$6 a^{2} + 15 a = 4.5$

Paso 1

Resta $4.5$ de ambos lados de la ecuación.

$6 a^{2} + 15 a - 4.5 = 0$

Paso 2

Factoriza $1.5$ de $6 a^{2} + 15 a - 4.5$ .

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Paso 2.1

Factoriza $1.5$ de $6 a^{2}$ .

$1.5 (4 a^{2}) + 15 a - 4.5 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $1.5$ de $15 a$ .

$1.5 (4 a^{2}) + 1.5 (10 a) - 4.5 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $1.5$ de $- 4.5$ .

$1.5 (4 a^{2}) + 1.5 (10 a) + 1.5 (- 3) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $1.5$ de $1.5 (4 a^{2}) + 1.5 (10 a)$ .

$1.5 (4 a^{2} + 10 a) + 1.5 (- 3) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $1.5$ de $1.5 (4 a^{2} + 10 a) + 1.5 (- 3)$ .

$1.5 (4 a^{2} + 10 a - 3) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $1.5 (4 a^{2} + 10 a - 3) = 0$ por $1.5$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $1.5 (4 a^{2} + 10 a - 3) = 0$ por $1.5$ .

$\frac{1.5 (4 a^{2} + 10 a - 3)}{1.5} = \frac{0}{1.5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $1.5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.5 (4 a^{2} + 10 a - 3)}{1.5} = \frac{0}{1.5}$

Paso 3.2.1.2

Divide $4 a^{2} + 10 a - 3$ por $1$ .

$4 a^{2} + 10 a - 3 = \frac{0}{1.5}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $1.5$ .

$4 a^{2} + 10 a - 3 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 10$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$a = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 3$ .

$a = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 48}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Suma $100$ y $48$ .

$a = \frac{- 10 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $148$ .

$a = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$a = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{37}}{8}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{37}}{8}$ .

$a = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{4}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - \frac{5 - \sqrt{37}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{37}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - \frac{5 - \sqrt{37}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{37}}{4}$

Forma decimal:

$a = 0.27069063 \dots, - 2.77069063 \dots$