Matemática básica Ejemplos

$k^{2} - 3 \geq 0$

Paso 1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$k^{2} \geq 3$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{k^{2}} \geq \sqrt{3}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| k | \geq \sqrt{3}$

Paso 4

Escribe $| k | \geq \sqrt{3}$ como una función definida por partes.

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Paso 4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$k \geq 0$

Paso 4.2

En la parte donde $k$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$k \geq \sqrt{3}$

Paso 4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$k < 0$

Paso 4.4

En la parte donde $k$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- k \geq \sqrt{3}$

Paso 4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} k \geq \sqrt{3} & k \geq 0 \\ - k \geq \sqrt{3} & k < 0 \end{cases}$

Paso 5

Obtén la intersección de $k \geq \sqrt{3}$ y $k \geq 0$ .

$k \geq \sqrt{3}$

Paso 6

Divide cada término en $- k \geq \sqrt{3}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término de $- k \geq \sqrt{3}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- k}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{k}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 6.2.2

Divide $k$ por $1$ .

$k \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$k \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Paso 6.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$k \leq - \sqrt{3}$

Paso 7

Obtén la unión de las soluciones.

$k \leq - \sqrt{3}$ o $k \geq \sqrt{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$k \leq - \sqrt{3} or k \geq \sqrt{3}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Paso 9