Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{c^{2} + 44 b} = b + 11$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{c^{2} + 44 b}}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c^{2} + 44 b}$ como ${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(c^{2} + 44 b)}^{1} = {(b + 11)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$c^{2} + 44 b = {(b + 11)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(b + 11)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(b + 11)}^{2}$ como $(b + 11) (b + 11)$ .

$c^{2} + 44 b = (b + 11) (b + 11)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(b + 11) (b + 11)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c^{2} + 44 b = b (b + 11) + 11 (b + 11)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 (b + 11)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $11$ a la izquierda de $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 \cdot b + 11 b + 11 \cdot 11$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $11$ por $11$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 b + 11 b + 121$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $11 b$ y $11 b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 22 b + 121$

Paso 3

Resuelve $b$

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Paso 3.1

Como $b$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$b^{2} + 22 b + 121 = c^{2} + 44 b$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $44 b$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} + 22 b + 121 - 44 b = c^{2}$

Paso 3.2.2

Resta $44 b$ de $22 b$ .

$b^{2} - 22 b + 121 = c^{2}$

Paso 3.3

Resta $c^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} - 22 b + 121 - c^{2} = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 22$ y $c = 121 - c^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (121 - c^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 22$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 121 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.4

Multiplica $- 4$ por $121$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.6

Resta $484$ de $484$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{0 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.7

Suma $0$ y $4 c^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.8

Reescribe $4 c^{2}$ como ${(2 c)}^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{{(2 c)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{22 \pm 2 c}{2}$ .

$b = 11 \pm c$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$