Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{b^{2} - 13} = b - 1$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{b^{2} - 13}}^{2} = {(b - 1)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b^{2} - 13}$ como ${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b - 1)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(b^{2} - 13)}^{1} = {(b - 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$b^{2} - 13 = {(b - 1)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(b - 1)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(b - 1)}^{2}$ como $(b - 1) (b - 1)$ .

$b^{2} - 13 = (b - 1) (b - 1)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(b - 1) (b - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b^{2} - 13 = b (b - 1) - 1 (b - 1)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$b^{2} - 13 = b \cdot b + b \cdot - 1 - 1 (b - 1)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$b^{2} - 13 = b \cdot b + b \cdot - 1 - 1 b - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} + b \cdot - 1 - 1 b - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - 1 \cdot b - 1 b - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3.1.3

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - 1 b - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - b - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - b + 1$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $b$ de $- b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - 2 b + 1$

Paso 3

Resuelve $b$

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Paso 3.1

Como $b$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$b^{2} - 2 b + 1 = b^{2} - 13$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} = - 13$

Paso 3.2.2

Combina los términos opuestos en $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1

Resta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$- 2 b + 1 + 0 = - 13$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 2 b + 1$ y $0$ .

$- 2 b + 1 = - 13$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 b = - 13 - 1$

Paso 3.3.2

Resta $1$ de $- 13$ .

$- 2 b = - 14$

Paso 3.4

Divide cada término en $- 2 b = - 14$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $- 2 b = - 14$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 14}{- 2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $- 14$ por $- 2$ .

$b = 7$