Matemática básica Ejemplos

$2 a^{2} + a b + b^{2} = 4$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 a^{2} + a b + b^{2} - 4 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = a$ y $c = 2 a^{2} - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 a^{2} - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 4 \cdot (2 a^{2} - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 4 (2 a^{2}) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 8 a^{2} - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 8 a^{2} + 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Resta $8 a^{2}$ de $a^{2}$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = - \frac{a - \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2}$

$b = - \frac{a + \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2}$