Matemática básica Ejemplos

$3 a^{2} + 10 a b + 7 b^{2} = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 7$ , $b = 10 a$ y $c = 3 a^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Agrega paréntesis.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.2

Sea $u = 7 \cdot (3 a^{2})$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $7 \cdot (3 a^{2})$ .

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Paso 3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $10 a$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{10^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.2.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{100 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $100 a^{2} - 4 u$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $4$ de $100 a^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (25 a^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 \cdot (3 a^{2})$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (7 \cdot (3 a^{2})))}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.5

Simplifica.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (21 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $21$ por $- 1$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - 21 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.5.2

Resta $21 a^{2}$ de $25 a^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 \cdot (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{16 a^{2}}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.7

Reescribe $16 a^{2}$ como ${(4 a)}^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(4 a)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{2 \cdot 7}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$ .

$b = \frac{- 5 a \pm 2 a}{7}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = - \frac{3 a}{7}$

$b = - a$