Matemática básica Ejemplos

3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ .

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Paso 2

Factoriza cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza

0.4 b

$0.4 b$ de

2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}

$2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza

0.4 b

$0.4 b$ de

2374.8 \cdot b

$2374.8 \cdot b$ .

\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Paso 2.1.2

Factoriza

0.4 b

$0.4 b$ de

40 \cdot b^{2}

$40 \cdot b^{2}$ .

\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Paso 2.1.3

Factoriza

0.4 b

$0.4 b$ de

0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)

$0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Paso 2.2

Factoriza

6

$6$ de

720 \cdot b - 4326

$720 \cdot b - 4326$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza

6

$6$ de

720 \cdot b

$720 \cdot b$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

Paso 2.2.2

Factoriza

6

$6$ de

- 4326

$- 4326$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

Paso 2.2.3

Factoriza

6

$6$ de

6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)

$6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

Paso 2.3

Elimina los paréntesis innecesarios.

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

Paso 2.4

Multiplica

1.35

$1.35$ por

6

$6$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Paso 2.5

Factoriza

0.4

$0.4$ de

0.4 b (5937 + 100 b)

$0.4 b (5937 + 100 b)$ .

\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Paso 2.6

Separa las fracciones.

\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Paso 2.7

Divide

0.4

$0.4$ por

8.1

$8.1$ .

0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Paso 2.8

Combina

0.04938271

$0.04938271$ y

\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}

$\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ .

\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

Paso 2.9

Elimina los paréntesis.

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

Paso 3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

120 b - 721

$120 b - 721$

120 b - 721

$120 b - 721$

Paso 4

Multiplica cada término en

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ por

120 b - 721

$120 b - 721$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica cada término en

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ por

120 b - 721

$120 b - 721$ .

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de

120 b - 721

$120 b - 721$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.1

Multiplica

$5937$ por

$0.04938271$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica

$b$ por

$b$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Mueve

$b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica

$b$ por

$b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.2.2

Multiplica

$0.04938271$ por

$100$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

Paso 4.3.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Multiplica

$120$ por

$3.5$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

Paso 4.3.2.2

Multiplica

$3.5$ por

$- 721$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan

$b$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Resta

$420 b$ de ambos lados de la ecuación.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

Paso 5.1.2

Resta

$420 b$ de

$293.18518518 b$ .

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

Paso 5.2

Suma

$2523.5$ a ambos lados de la ecuación.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

Paso 5.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.4

Sustituye los valores

$a = 4.9382716$ ,

$b = - 126.81481481$ y

$c = 2523.5$ en la fórmula cuadrática y resuelve

$b$ .

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.1

Eleva

$- 126.81481481$ a la potencia de

$2$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.1.2

Multiplica

$- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.2.1

Multiplica

$- 4$ por

$4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.1.2.2

Multiplica

$- 19.75308641$ por

$2523.5$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.1.3

Resta

$49846.91358024$ de

$16081.99725651$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.1.4

Reescribe

$- 33764.91632373$ como

$- 1 (33764.91632373)$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.1.5

Reescribe

$\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ como

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.1.6

Reescribe

$\sqrt{- 1}$ como

$i$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.2

Multiplica

$2$ por

$4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

Paso 5.5.3

Multiplica por

$1$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

Paso 5.5.4

Factoriza

$9.8765432$ de

$9.8765432$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

Paso 5.5.5

Separa las fracciones.

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

Paso 5.5.6

Divide

$1$ por

$9.8765432$ .

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

Paso 5.5.7

Divide

$126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ por

$1$ .

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

Paso 5.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$