Matemática básica Ejemplos

$850 = 1960 \cdot 2^{b}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1960 \cdot 2^{b} = 850$ .

$1960 \cdot 2^{b} = 850$

Paso 2

Divide cada término en $1960 \cdot 2^{b} = 850$ por $1960$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $1960 \cdot 2^{b} = 850$ por $1960$ .

$\frac{1960 \cdot 2^{b}}{1960} = \frac{850}{1960}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $1960$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1960 \cdot 2^{b}}{1960} = \frac{850}{1960}$

Paso 2.2.1.2

Divide $2^{b}$ por $1$ .

$2^{b} = \frac{850}{1960}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $850$ y $1960$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $10$ de $850$ .

$2^{b} = \frac{10 (85)}{1960}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $1960$ .

$2^{b} = \frac{10 \cdot 85}{10 \cdot 196}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$2^{b} = \frac{10 \cdot 85}{10 \cdot 196}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{b} = \frac{85}{196}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{b}) = \ln (\frac{85}{196})$

Paso 4

Expande $\ln (2^{b})$ ; para ello, mueve $b$ fuera del logaritmo.

$b \ln (2) = \ln (\frac{85}{196})$

Paso 5

Divide cada término en $b \ln (2) = \ln (\frac{85}{196})$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $b \ln (2) = \ln (\frac{85}{196})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{b \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{85}{196})}{\ln (2)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{85}{196})}{\ln (2)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{\ln (\frac{85}{196})}{\ln (2)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$b = \frac{\ln (\frac{85}{196})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$b = - 1.20531890 \dots$