Matemática básica Ejemplos

$\frac{3}{10^{2}} + \frac{2}{5^{2}} = c^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $c^{2} = \frac{3}{10^{2}} + \frac{2}{5^{2}}$ .

$c^{2} = \frac{3}{10^{2}} + \frac{2}{5^{2}}$

Paso 2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2}{5^{2}}$

Paso 3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2}{25}$

Paso 4

Para escribir $\frac{2}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2}{25} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $100$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{2}{25}$ por $\frac{4}{4}$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $25$ por $4$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2 \cdot 4}{100}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c^{2} = \frac{3 + 2 \cdot 4}{100}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$c^{2} = \frac{3 + 8}{100}$

Paso 7.2

Suma $3$ y $8$ .

$c^{2} = \frac{11}{100}$

Paso 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{\frac{11}{100}}$

Paso 9

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{11}{100}}$ .

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Paso 9.1

Reescribe $\sqrt{\frac{11}{100}}$ como $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{100}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{100}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{10^{2}}}$

Paso 9.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$c = \pm \frac{\sqrt{11}}{10}$

Paso 10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$c = \frac{\sqrt{11}}{10}$

Paso 10.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$c = - \frac{\sqrt{11}}{10}$

Paso 10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$c = \frac{\sqrt{11}}{10}, - \frac{\sqrt{11}}{10}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$c = \frac{\sqrt{11}}{10}, - \frac{\sqrt{11}}{10}$

Forma decimal:

$c = 0.33166247 \dots, - 0.33166247 \dots$