Matemática básica Ejemplos

$\frac{b}{2} - \frac{31}{6} = \frac{b}{3} + \frac{5}{b}$

Paso 1

Suma $\frac{31}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{b}{2} = \frac{b}{3} + \frac{5}{b} + \frac{31}{6}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2, 3, b, 6$

Paso 2.2

Since $2, 3, b, 6$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 3, 1, 6$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 2.5

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 2.6

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.7

$6$ tiene factores de $2$ y $3$ .

$2 \cdot 3$

Paso 2.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$6$

Paso 2.9

El factor para $b^{1}$ es $b$ en sí mismo.

$b^{1} = b$

$b$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.10

El MCM de $b^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$b$

Paso 2.11

El MCM para $2, 3, b, 6$ es la parte numérica $6$ multiplicada por la parte variable.

$6 b$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{b}{2} = \frac{b}{3} + \frac{5}{b} + \frac{31}{6}$ por $6 b$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{b}{2} = \frac{b}{3} + \frac{5}{b} + \frac{31}{6}$ por $6 b$ .

$\frac{b}{2} (6 b) = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \frac{b}{2} b = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) \frac{b}{2} b = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 3 \frac{b}{2} b = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 b \cdot b = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.2.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1

Mueve $b$ .

$3 (b \cdot b) = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$3 b^{2} = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 b^{2} = 6 \frac{b}{3} b + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 b^{2} = 3 (2) \frac{b}{3} b + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 b^{2} = 3 \cdot 2 \frac{b}{3} b + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 b^{2} = 2 b \cdot b + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1

Mueve $b$ .

$3 b^{2} = 2 (b \cdot b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3.1.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$3 b^{2} = 2 b^{2} + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 6 \frac{5}{b} b + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $6 \frac{5}{b}$ .

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Paso 3.3.1.5.1

Combina $6$ y $\frac{5}{b}$ .

$3 b^{2} = 2 b^{2} + \frac{6 \cdot 5}{b} b + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3.1.5.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$3 b^{2} = 2 b^{2} + \frac{30}{b} b + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3.1.6

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 3.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + \frac{30}{b} b + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3.1.6.2

Reescribe la expresión.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 30 + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3.1.7

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.1.7.1

Factoriza $6$ de $6 b$ .

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 30 + \frac{31}{6} (6 (b))$

Paso 3.3.1.7.2

Cancela el factor común.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 30 + \frac{31}{6} (6 b)$

Paso 3.3.1.7.3

Reescribe la expresión.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 30 + 31 b$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Como $b$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 b^{2} + 30 + 31 b = 3 b^{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $3 b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 b^{2} + 30 + 31 b - 3 b^{2} = 0$

Paso 4.2.2

Resta $3 b^{2}$ de $2 b^{2}$ .

$- b^{2} + 30 + 31 b = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 31$ y $c = 30$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 30)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $31$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 1 \cdot 30}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 30$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 4 \cdot 30}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $4$ por $30$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 120}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.5.1.3

Suma $961$ y $120$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{1081}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{1081}}{- 2}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{- 31 \pm \sqrt{1081}}{- 2}$ .

$b = \frac{31 \pm \sqrt{1081}}{2}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = \frac{31 + \sqrt{1081}}{2}, \frac{31 - \sqrt{1081}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$b = \frac{31 + \sqrt{1081}}{2}, \frac{31 - \sqrt{1081}}{2}$

Forma decimal:

$b = 31.93928222 \dots, - 0.93928222 \dots$