Matemática básica Ejemplos

$b^{3} + b^{2} + b = 0$

Paso 1

Factoriza $b$ de $b^{3} + b^{2} + b$ .

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Paso 1.1

Factoriza $b$ de $b^{3}$ .

$b \cdot b^{2} + b^{2} + b = 0$

Paso 1.2

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

Paso 1.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

Paso 1.4

Factoriza $b$ de $b^{1}$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b \cdot 1 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $b$ de $b \cdot b^{2} + b \cdot b$ .

$b (b^{2} + b) + b \cdot 1 = 0$

Paso 1.6

Factoriza $b$ de $b (b^{2} + b) + b \cdot 1$ .

$b (b^{2} + b + 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

Paso 3

Establece $b$ igual a $0$ .

$b = 0$

Paso 4

Establece $b^{2} + b + 1$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 4.1

Establece $b^{2} + b + 1$ igual a $0$ .

$b^{2} + b + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $b^{2} + b + 1 = 0$ en $b$ .

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Paso 4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $b (b^{2} + b + 1) = 0$ verdadera.

$b = 0, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$