Matemática básica Ejemplos

$\frac{2.7}{\sin (B)} = \frac{6.9}{\sin (80)}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Separa las fracciones.

$\frac{2.7}{\sin (B)} = \frac{6.9}{1} \cdot \frac{1}{\sin (80)}$

Paso 1.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (80)}$ a $\csc (80)$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} = \frac{6.9}{1} \csc (80)$

Paso 1.3

Divide $6.9$ por $1$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} = 6.9 \csc (80)$

Paso 1.4

Evalúa $\csc (80)$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} = 6.9 \cdot 1.01542661$

Paso 1.5

Multiplica $6.9$ por $1.01542661$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} = 7.00644362$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$\sin (B), 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$\sin (B)$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{2.7}{\sin (B)} = 7.00644362$ por $\sin (B)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{2.7}{\sin (B)} = 7.00644362$ por $\sin (B)$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} \sin (B) = 7.00644362 \sin (B)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $\sin (B)$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2.7}{\sin (B)} \sin (B) = 7.00644362 \sin (B)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2.7 = 7.00644362 \sin (B)$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $7.00644362 \sin (B) = 2.7$ .

$7.00644362 \sin (B) = 2.7$

Paso 4.2

Divide cada término en $7.00644362 \sin (B) = 2.7$ por $7.00644362$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $7.00644362 \sin (B) = 2.7$ por $7.00644362$ .

$\frac{7.00644362 \sin (B)}{7.00644362} = \frac{2.7}{7.00644362}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $7.00644362$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7.00644362 \sin (B)}{7.00644362} = \frac{2.7}{7.00644362}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $\sin (B)$ por $1$ .

$\sin (B) = \frac{2.7}{7.00644362}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $2.7$ por $7.00644362$ .

$\sin (B) = 0.38535955$

Paso 5

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $B$ del interior de seno.

$B = \arcsin (0.38535955)$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1

Evalúa $\arcsin (0.38535955)$ .

$B = 22.66606372$

Paso 7

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$B = 180 - 22.66606372$

Paso 8

Resta $22.66606372$ de $180$ .

$B = 157.33393627$

Paso 9

Obtén el período de $\sin (B)$ .

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Paso 9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 9.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 9.4

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Paso 10

El período de la función $\sin (B)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$B = 22.66606372 + 360 n, 157.33393627 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$