Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1} = 11 b$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$ .

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Reduce la expresión $\frac{a}{a}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

Paso 2.2

Divide $a$ por $1$ .

$11 b = \frac{1}{a} + a + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + \frac{1}{1}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$

Paso 3

Divide cada término en $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ por $11$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ por $11$ .

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Paso 3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Combina fracciones.

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Paso 3.3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 1 + 1}{11}$

Paso 3.3.1.2

Suma $1$ y $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 2}{11}$

Paso 3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.1

Reordena los términos.

$b = \frac{a + \frac{1}{a} + 2}{11}$

Paso 3.3.2.2

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a \cdot a}{a} + \frac{1}{a} + 2}{11}$

Paso 3.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{\frac{a \cdot a + 1}{a} + 2}{11}$

Paso 3.3.2.4

Multiplica $a$ por $a$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + 2}{11}$

Paso 3.3.2.5

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + \frac{2 a}{a}}{11}$

Paso 3.3.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1 + 2 a}{a}}{11}$

Paso 3.3.2.7

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.3.2.7.1

Reorganiza los términos.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}}{11}$

Paso 3.3.2.7.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a}}{11}$

Paso 3.3.2.7.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Paso 3.3.2.7.4

Reescribe el polinomio.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a}}{11}$

Paso 3.3.2.7.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$b = \frac{\frac{{(a + 1)}^{2}}{a}}{11}$

Paso 3.3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{1}{11}$

Paso 3.3.4

Combinar.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2} \cdot 1}{a \cdot 11}$

Paso 3.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.5.1

Multiplica ${(a + 1)}^{2}$ por $1$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a \cdot 11}$

Paso 3.3.5.2

Mueve $11$ a la izquierda de $a$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{11 a}$