Matemática básica Ejemplos

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 4 - 2}$

Paso 1

Resta $2$ de $4$ .

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, a + 2$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$1, a + 2$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$a + 2$

Paso 3

Multiplica cada término en $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ por $a + 2$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica cada término en $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ por $a + 2$ .

$f (a + 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(f a + f \cdot 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Paso 3.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $f$ .

$(f a + 4 \cdot f) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Paso 3.2.2

Expande $(f a + 4 f) (a + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f a (a + 2) + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1.1

Mueve $a$ .

$f (a \cdot a) + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Paso 3.2.3.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$f a^{2} + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $f a$ .

$f a^{2} + 2 \cdot (f a) + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$f a^{2} + 2 f a + 4 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Paso 3.2.3.2

Suma $2 f a$ y $4 f a$ .

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $a + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = 3$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f - 3 = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = f$ , $b = 6 f$ y $c = 8 f - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Agrega paréntesis.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

Paso 4.4.1.2

Sea $u = f \cdot (8 f - 3)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $f \cdot (8 f - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Aplica la regla del producto a $6 f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{6^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 f}$

Paso 4.4.1.2.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{36 f^{2} - 4 u}}{2 f}$

Paso 4.4.1.3

Factoriza $4$ de $36 f^{2} - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.3.1

Factoriza $4$ de $36 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) - 4 u}}{2 f}$

Paso 4.4.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 f}$

Paso 4.4.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (9 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - u)}}{2 f}$

Paso 4.4.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $f \cdot (8 f - 3)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f \cdot (8 f - 3)))}}{2 f}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f (8 f) + f \cdot - 3))}}{2 f}$

Paso 4.4.1.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f + f \cdot - 3))}}{2 f}$

Paso 4.4.1.5.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f - 3 \cdot f))}}{2 f}$

Paso 4.4.1.5.1.4

Multiplica $f$ por $f$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.5.1.4.1

Mueve $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 (f \cdot f) - 3 \cdot f))}}{2 f}$

Paso 4.4.1.5.1.4.2

Multiplica $f$ por $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 \cdot f))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 f))}}{2 f}$

Paso 4.4.1.5.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2}) - (- 3 f))}}{2 f}$

Paso 4.4.1.5.1.6

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} - (- 3 f))}}{2 f}$

Paso 4.4.1.5.1.7

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $8 f^{2}$ de $9 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

Paso 4.4.1.6

Factoriza $f$ de $f^{2} + 3 f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.6.1

Factoriza $f$ de $f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + 3 f)}}{2 f}$

Paso 4.4.1.6.2

Factoriza $f$ de $3 f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot 3)}}{2 f}$

Paso 4.4.1.6.3

Factoriza $f$ de $f \cdot f + f \cdot 3$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f (f + 3))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 f (f + 3)}}{2 f}$

Paso 4.4.1.7

Reescribe $4 f (f + 3)$ como $2^{2} (f (f + 3))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} f (f + 3)}}{2 f}$

Paso 4.4.1.7.2

Agrega paréntesis.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f + 3))}}{2 f}$

Paso 4.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$

Paso 4.4.2

Simplifica $\frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$ .

$a = \frac{- 3 f \pm \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$