Matemática básica Ejemplos

${(\frac{15 t^{- 3}}{t^{5}})}^{- 5} (\frac{7}{t^{5}})$

Paso 1

Mueve $t^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{15}{t^{5} t^{3}})}^{- 5} \frac{7}{t^{5}}$

Paso 2

Multiplica $t^{5}$ por $t^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{15}{t^{5 + 3}})}^{- 5} \frac{7}{t^{5}}$

Paso 2.2

Suma $5$ y $3$ .

${(\frac{15}{t^{8}})}^{- 5} \frac{7}{t^{5}}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{t^{8}}{15})}^{5} \frac{7}{t^{5}}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{t^{8}}{15}$ .

$\frac{{(t^{8})}^{5}}{15^{5}} \cdot \frac{7}{t^{5}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{{(t^{8})}^{5} \cdot 7}{15^{5} t^{5}}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(t^{8})}^{5}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{8 \cdot 5} \cdot 7}{15^{5} t^{5}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $8$ por $5$ .

$\frac{t^{40} \cdot 7}{15^{5} t^{5}}$

Paso 6.2

Eleva $15$ a la potencia de $5$ .

$\frac{t^{40} \cdot 7}{759375 t^{5}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $t^{40}$ y $t^{5}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $t^{5}$ de $t^{40} \cdot 7$ .

$\frac{t^{5} (t^{35} \cdot 7)}{759375 t^{5}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $t^{5}$ de $759375 t^{5}$ .

$\frac{t^{5} (t^{35} \cdot 7)}{t^{5} \cdot 759375}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{t^{5} (t^{35} \cdot 7)}{t^{5} \cdot 759375}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{t^{35} \cdot 7}{759375}$

Paso 8

Mueve $7$ a la izquierda de $t^{35}$ .

$\frac{7 t^{35}}{759375}$