Matemática básica Ejemplos

$- \frac{4 a}{a + 4} = \frac{12}{a - 11}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 2.1

Simplifica $- 4 a (a - 11)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 - 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Paso 2.1.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $a$ .

$- 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$- 4 a^{2} - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 11$ por $- 4$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = (a + 4) \cdot 12$

Paso 2.2

Simplifica $(a + 4) \cdot 12$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 a^{2} + 44 a = a \cdot 12 + 4 \cdot 12$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $12$ a la izquierda de $a$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 \cdot a + 4 \cdot 12$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $4$ por $12$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 a + 48$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $12 a$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 a^{2} + 44 a - 12 a = 48$

Paso 2.3.2

Resta $12 a$ de $44 a$ .

$- 4 a^{2} + 32 a = 48$

Paso 2.4

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

Paso 2.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 a^{2} + 32 a - 48$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $- 4$ de $32 a$ .

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 48 = 0$

Paso 2.5.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 48$ .

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

Paso 2.5.1.4

Factoriza $- 4$ de $- 4 (a^{2}) - 4 (- 8 a)$ .

$- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

Paso 2.5.1.5

Factoriza $- 4$ de $- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 (12)$ .

$- 4 (a^{2} - 8 a + 12) = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $a^{2} - 8 a + 12$ con el método AC.

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Paso 2.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 2.5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 4 ((a - 6) (a - 2)) = 0$

Paso 2.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 6 = 0$

$a - 2 = 0$

Paso 2.7

Establece $a - 6$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 2.7.1

Establece $a - 6$ igual a $0$ .

$a - 6 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 6$

Paso 2.8

Establece $a - 2$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 2.8.1

Establece $a - 2$ igual a $0$ .

$a - 2 = 0$

Paso 2.8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 2$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$ verdadera.

$a = 6, 2$