Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{a + 4}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} \cdot \frac{6}{6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{a + 4}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 a - 5 + (a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a - 5 + a \cdot 6 + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Paso 1.4.2

Mueve $6$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Paso 1.4.3

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Paso 1.4.4

Suma $3 a$ y $6 a$ .

$\frac{9 a - 5 + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Paso 1.4.5

Suma $- 5$ y $24$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Paso 2

Simplifica $\frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{a}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $14$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{a}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{2 \cdot 7}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{14}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + a \cdot 7}{14}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Mueve $7$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + 7 \cdot a}{14}$

Paso 2.4.2

Suma $5 a$ y $7 a$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{12 a - 7}{14}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{12 a - 7}{14}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{9 a + 19}{12} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{9 a + 19}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{12 a - 7}{14}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $84$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{9 a + 19}{12}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Paso 3.4.2

Multiplica $12$ por $7$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{12 a - 7}{14}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{14 \cdot 6} = 0$

Paso 3.4.4

Multiplica $14$ por $6$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 a \cdot 7 + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Paso 3.6.2

Multiplica $7$ por $9$ .

$\frac{63 a + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Paso 3.6.3

Multiplica $19$ por $7$ .

$\frac{63 a + 133 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Paso 3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{63 a + 133 + (- (12 a) - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Paso 3.6.5

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Paso 3.6.6

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a + 7) \cdot 6}{84} = 0$

Paso 3.6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{63 a + 133 - 12 a \cdot 6 + 7 \cdot 6}{84} = 0$

Paso 3.6.8

Multiplica $6$ por $- 12$ .

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 7 \cdot 6}{84} = 0$

Paso 3.6.9

Multiplica $7$ por $6$ .

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 42}{84} = 0$

Paso 3.6.10

Resta $72 a$ de $63 a$ .

$\frac{- 9 a + 133 + 42}{84} = 0$

Paso 3.6.11

Suma $133$ y $42$ .

$\frac{- 9 a + 175}{84} = 0$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- 9 a$ .

$\frac{- (9 a) + 175}{84} = 0$

Paso 3.8

Reescribe $175$ como $- 1 (- 175)$ .

$\frac{- (9 a) - 1 (- 175)}{84} = 0$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- (9 a) - 1 (- 175)$ .

$\frac{- (9 a - 175)}{84} = 0$

Paso 3.10

Reescribe $- (9 a - 175)$ como $- 1 (9 a - 175)$ .

$\frac{- 1 (9 a - 175)}{84} = 0$

Paso 3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 a - 175}{84} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$9 a - 175 = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 5.1

Suma $175$ a ambos lados de la ecuación.

$9 a = 175$

Paso 5.2

Divide cada término en $9 a = 175$ por $9$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $9 a = 175$ por $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{175}{9}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{175}{9}$

Forma decimal:

$a = 19.\overline{4}$

Forma de número mixto:

$a = 19 \frac{4}{9}$