Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 a + 7}{a - 6} = \frac{3 b - 7}{b - 6}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(3 a + 7) (b - 6)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Paso 2.1.3

Expande $(3 a + 7) (b - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a (b - 6) + 7 (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a b + 3 a \cdot - 6 + 7 (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a b + 3 a \cdot - 6 + 7 b + 7 \cdot - 6 = (a - 6) (3 b - 7)$

Paso 2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$3 a b - 18 a + 7 b + 7 \cdot - 6 = (a - 6) (3 b - 7)$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $7$ por $- 6$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = (a - 6) (3 b - 7)$

Paso 2.2

Simplifica $(a - 6) (3 b - 7)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(a - 6) (3 b - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b - 7) - 6 (3 b - 7)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b) + a \cdot - 7 - 6 (3 b - 7)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b) + a \cdot - 7 - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b + a \cdot - 7 - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

Paso 2.2.2.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $a$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 \cdot a - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 a - 18 b - 6 \cdot - 7$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $- 6$ por $- 7$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 a - 18 b + 42$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $3 a b$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b = - 7 a - 18 b + 42$

Paso 2.3.2

Suma $7 a$ a ambos lados de la ecuación.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b + 7 a = - 18 b + 42$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b + 7 a$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $3 a b$ de $3 a b$ .

$- 18 a + 7 b - 42 + 0 + 7 a = - 18 b + 42$

Paso 2.3.3.2

Suma $- 18 a + 7 b - 42$ y $0$ .

$- 18 a + 7 b - 42 + 7 a = - 18 b + 42$

Paso 2.3.4

Suma $- 18 a$ y $7 a$ .

$- 11 a + 7 b - 42 = - 18 b + 42$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $7 b$ de ambos lados de la ecuación.

$- 11 a - 42 = - 18 b + 42 - 7 b$

Paso 2.4.2

Suma $42$ a ambos lados de la ecuación.

$- 11 a = - 18 b + 42 - 7 b + 42$

Paso 2.4.3

Resta $7 b$ de $- 18 b$ .

$- 11 a = - 25 b + 42 + 42$

Paso 2.4.4

Suma $42$ y $42$ .

$- 11 a = - 25 b + 84$

Paso 2.5

Divide cada término en $- 11 a = - 25 b + 84$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $- 11 a = - 25 b + 84$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$a = \frac{25 b}{11} + \frac{84}{- 11}$

Paso 2.5.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{25 b}{11} - \frac{84}{11}$