Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 a + 41}{2} - \frac{a - 3}{5} = \frac{9 - 2 a}{6}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$(\frac{3 a + 41}{2} - \frac{a - 3}{5}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{3 a + 41}{2} - \frac{a - 3}{5}) \cdot 6$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $\frac{3 a + 41}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 a + 41}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 3}{5}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $- \frac{a - 3}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 a + 41}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 3}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{3 a + 41}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{(3 a + 41) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{a - 3}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$(\frac{(3 a + 41) \cdot 5}{10} - \frac{a - 3}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.3.3

Multiplica $\frac{a - 3}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{(3 a + 41) \cdot 5}{10} - \frac{(a - 3) \cdot 2}{5 \cdot 2}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$(\frac{(3 a + 41) \cdot 5}{10} - \frac{(a - 3) \cdot 2}{10}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 a + 41) \cdot 5 - (a - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a \cdot 5 + 41 \cdot 5 - (a - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.5.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 a + 41 \cdot 5 - (a - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.5.3

Multiplica $41$ por $5$ .

$\frac{15 a + 205 - (a - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 a + 205 + (- a - - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.5.5

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{15 a + 205 + (- a + 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 a + 205 - a \cdot 2 + 3 \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.5.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{15 a + 205 - 2 a + 3 \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.5.8

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{15 a + 205 - 2 a + 6}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.5.9

Resta $2 a$ de $15 a$ .

$\frac{13 a + 205 + 6}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.5.10

Suma $205$ y $6$ .

$\frac{13 a + 211}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.6

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.6.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{13 a + 211}{2 (5)} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.6.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{13 a + 211}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.6.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{13 a + 211}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.6.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{13 a + 211}{5} \cdot 3 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.6.2

Combina $\frac{13 a + 211}{5}$ y $3$ .

$\frac{(13 a + 211) \cdot 3}{5} = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.6.3

Mueve $3$ a la izquierda de $13 a + 211$ .

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} = 9 - 2 a$

Paso 2.2.1.2

Reordena $9$ y $- 2 a$ .

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} = - 2 a + 9$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} \cdot 5 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{3 (13 a + 211)}{5} \cdot 5$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} \cdot 5 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 (13 a + 211) = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (13 a) + 3 \cdot 211 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $13$ por $3$ .

$39 a + 3 \cdot 211 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $3$ por $211$ .

$39 a + 633 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(- 2 a + 9) \cdot 5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$39 a + 633 = - 2 a \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$39 a + 633 = - 10 a + 9 \cdot 5$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $9$ por $5$ .

$39 a + 633 = - 10 a + 45$

Paso 3.3

Resuelve $a$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Suma $10 a$ a ambos lados de la ecuación.

$39 a + 633 + 10 a = 45$

Paso 3.3.1.2

Suma $39 a$ y $10 a$ .

$49 a + 633 = 45$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $633$ de ambos lados de la ecuación.

$49 a = 45 - 633$

Paso 3.3.2.2

Resta $633$ de $45$ .

$49 a = - 588$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $49 a = - 588$ por $49$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $49 a = - 588$ por $49$ .

$\frac{49 a}{49} = \frac{- 588}{49}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{49 a}{49} = \frac{- 588}{49}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 588}{49}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $- 588$ por $49$ .

$a = - 12$