Matemática básica Ejemplos

$2^{a - 1} = 8^{2 a - 1}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{a - 1} = 2^{3 (2 a - 1)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a - 1 = 3 (2 a - 1)$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Simplifica $3 (2 a - 1)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$a - 1 = 0 + 0 + 3 (2 a - 1)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$a - 1 = 3 (2 a - 1)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a - 1 = 3 (2 a) + 3 \cdot - 1$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$a - 1 = 6 a + 3 \cdot - 1$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a - 1 = 6 a - 3$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $6 a$ de ambos lados de la ecuación.

$a - 1 - 6 a = - 3$

Paso 3.2.2

Resta $6 a$ de $a$ .

$- 5 a - 1 = - 3$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 a = - 3 + 1$

Paso 3.3.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$- 5 a = - 2$

Paso 3.4

Divide cada término en $- 5 a = - 2$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $- 5 a = - 2$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 5}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$a = \frac{2}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{2}{5}$

Forma decimal:

$a = 0.4$