Matemática básica Ejemplos

$\frac{2}{3} a + \frac{1}{3} = \frac{3}{7} - \frac{1}{3} a + \frac{3}{7}$

Paso 1

Combina $\frac{2}{3}$ y $a$ .

$\frac{2 a}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{7} - \frac{1}{3} a + \frac{3}{7}$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{7} - \frac{1}{3} a + \frac{3}{7}$ .

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 a}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{3} a + \frac{3 + 3}{7}$

Paso 2.2

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{2 a}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{3} a + \frac{6}{7}$

Paso 2.3

Combina $a$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 a}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{a}{3} + \frac{6}{7}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{a}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 a}{3} + \frac{1}{3} + \frac{a}{3} = \frac{6}{7}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 a + 1 + a}{3} = \frac{6}{7}$

Paso 3.3

Suma $2 a$ y $a$ .

$\frac{3 a + 1}{3} = \frac{6}{7}$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{3 a + 1}{3} \cdot 3 = \frac{6}{7} \cdot 3$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a + 1}{3} \cdot 3 = \frac{6}{7} \cdot 3$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 a + 1 = \frac{6}{7} \cdot 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{6}{7} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.1.1

Combina $\frac{6}{7}$ y $3$ .

$3 a + 1 = \frac{6 \cdot 3}{7}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$3 a + 1 = \frac{18}{7}$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a = \frac{18}{7} - 1$

Paso 6.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$3 a = \frac{18}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 6.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{7}{7}$ .

$3 a = \frac{18}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}$

Paso 6.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 a = \frac{18 - 1 \cdot 7}{7}$

Paso 6.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$3 a = \frac{18 - 7}{7}$

Paso 6.1.5.2

Resta $7$ de $18$ .

$3 a = \frac{11}{7}$

Paso 6.2

Divide cada término en $3 a = \frac{11}{7}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $3 a = \frac{11}{7}$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{\frac{11}{7}}{3}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{3} = \frac{\frac{11}{7}}{3}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{\frac{11}{7}}{3}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$a = \frac{11}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $\frac{11}{7} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 6.2.3.2.1

Multiplica $\frac{11}{7}$ por $\frac{1}{3}$ .

$a = \frac{11}{7 \cdot 3}$

Paso 6.2.3.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$a = \frac{11}{21}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{11}{21}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{523809}$