Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{3} a - 1 = - \frac{1}{2} a - a$

Paso 1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- \frac{1}{2} a - a = \frac{1}{3} a - 1$

Paso 2

Simplifica $- \frac{1}{2} a - a$ .

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Paso 2.1

Combina $a$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{a}{2} - a = \frac{1}{3} a - 1$

Paso 2.2

Para escribir $- a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{a}{2} - a \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1

Combina $- a$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{a}{2} + \frac{- a \cdot 2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- a - a \cdot 2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Factoriza $a$ de $- a - a \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $a$ de $- a$ .

$\frac{a \cdot - 1 - a \cdot 2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $a$ de $- a \cdot 2$ .

$\frac{a \cdot - 1 + a (- 1 \cdot 2)}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot - 1 + a (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{a (- 1 - 1 \cdot 2)}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{a (- 1 - 2)}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Paso 2.4.3

Resta $2$ de $- 1$ .

$\frac{a \cdot - 3}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Mueve $- 3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{- 3 \cdot a}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Paso 2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 a}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Paso 3

Combina $\frac{1}{3}$ y $a$ .

$- \frac{3 a}{2} = \frac{a}{3} - 1$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{a}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 a}{2} - \frac{a}{3} = - 1$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{3 a}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} = - 1$

Paso 4.3

Para escribir $- \frac{a}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{3 a}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{6} - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{a}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{6} - \frac{a \cdot 2}{3 \cdot 2} = - 1$

Paso 4.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{6} - \frac{a \cdot 2}{6} = - 1$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 a \cdot 3 - a \cdot 2}{6} = - 1$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Factoriza $a$ de $- 3 a \cdot 3 - a \cdot 2$ .

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Paso 4.6.1.1

Factoriza $a$ de $- 3 a \cdot 3$ .

$\frac{a (- 3 \cdot 3) - a \cdot 2}{6} = - 1$

Paso 4.6.1.2

Factoriza $a$ de $- a \cdot 2$ .

$\frac{a (- 3 \cdot 3) + a (- 1 \cdot 2)}{6} = - 1$

Paso 4.6.1.3

Factoriza $a$ de $a (- 3 \cdot 3) + a (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{a (- 3 \cdot 3 - 1 \cdot 2)}{6} = - 1$

Paso 4.6.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{a (- 9 - 1 \cdot 2)}{6} = - 1$

Paso 4.6.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{a (- 9 - 2)}{6} = - 1$

Paso 4.6.4

Resta $2$ de $- 9$ .

$\frac{a \cdot - 11}{6} = - 1$

Paso 4.7

Mueve $- 11$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{- 11 \cdot a}{6} = - 1$

Paso 4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11 a}{6} = - 1$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{6}{11}$ .

$- \frac{6}{11} (- \frac{11 a}{6}) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{6}{11} (- \frac{11 a}{6})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6}{11}$ al numerador.

$\frac{- 6}{11} (- \frac{11 a}{6}) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11 a}{6}$ al numerador.

$\frac{- 6}{11} \cdot \frac{- 11 a}{6} = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.1.3

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 a}{6} = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 a}{6} = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{11} (- 11 a) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $11$ de $- 11 a$ .

$\frac{- 1}{11} (11 (- a)) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{11} (11 (- a)) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - a = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 a = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.3.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$a = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Multiplica $- \frac{6}{11} \cdot - 1$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = 1 (\frac{6}{11})$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $\frac{6}{11}$ por $1$ .

$a = \frac{6}{11}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{6}{11}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{54}$