Matemática básica Ejemplos

$| a^{2} - 3 a + 6 | = | a - 3 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$ .

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

$- (a - 3) = a^{2} - 3 a + 6$

$- (a - 3) = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Paso 4

Resuelve $a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$ en $a$ .

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Paso 4.1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$a^{2} - 3 a + 6 = a - 3$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} - 3 a + 6 - a = - 3$

Paso 4.2.2

Resta $a$ de $- 3 a$ .

$a^{2} - 4 a + 6 = - 3$

Paso 4.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$a^{2} - 4 a + 6 + 3 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $6$ y $3$ .

$a^{2} - 4 a + 9 = 0$

Paso 4.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6

Simplifica.

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.3

Resta $36$ de $16$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$a = 2 \pm i \sqrt{5}$

Paso 4.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = 2 + i \sqrt{5}, 2 - i \sqrt{5}$

Paso 5

Resuelve $a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$ en $a$ .

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Paso 5.1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Paso 5.2

Simplifica $- (a^{2} - 3 a + 6)$ .

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Paso 5.2.1

Reescribe.

$0 + 0 - (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- a^{2} - (- 3 a) - 1 \cdot 6 = a - 3$

Paso 5.2.4

Simplifica.

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- a^{2} + 3 a - 1 \cdot 6 = a - 3$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- a^{2} + 3 a - 6 = a - 3$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$- a^{2} + 3 a - 6 - a = - 3$

Paso 5.3.2

Resta $a$ de $3 a$ .

$- a^{2} + 2 a - 6 = - 3$

Paso 5.4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 5.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- a^{2} + 2 a - 6 + 3 = 0$

Paso 5.4.2

Suma $- 6$ y $3$ .

$- a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Paso 5.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.6

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 2$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.7

Simplifica.

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Paso 5.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

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Paso 5.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.7.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.7.1.3

Resta $12$ de $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.7.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.7.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.7.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 5.7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$a = 1 \pm i \sqrt{2}$

Paso 5.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$a =$