Matemática básica Ejemplos

$(a + 2) (2 a - 3) + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Paso 1

Simplifica $(a + 2) (2 a - 3) + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2}$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Escribe $(a + 2) (2 a - 3)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1} \cdot \frac{2}{2} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Paso 1.1.4

Escribe $(a - 5) (a - 4)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4)}{1} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{(a - 5) (a - 4)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4)}{1} \cdot \frac{2}{2} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Paso 1.1.6

Multiplica $\frac{(a - 5) (a - 4)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Paso 1.1.7

Escribe $- (a + 1) (3 a + 2)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1} - \frac{11}{2} = 0$

Paso 1.1.8

Multiplica $\frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2} = 0$

Paso 1.1.9

Multiplica $\frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2}{2} - \frac{11}{2} = 0$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Expande $(a + 2) (2 a - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a (2 a - 3) + 2 (2 a - 3)) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a (2 a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a - 3)) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a (2 a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(2 a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.2.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.2.1.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{(2 (a \cdot a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.2.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{(2 a^{2} + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.2.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{(2 a^{2} - 3 \cdot a + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.2.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(2 a^{2} - 3 a + 4 a + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.2.1.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{(2 a^{2} - 3 a + 4 a - 6) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.2.2

Suma $- 3 a$ y $4 a$ .

$\frac{(2 a^{2} + a - 6) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a^{2} \cdot 2 + a \cdot 2 - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.4

Simplifica.

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Paso 1.3.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 a^{2} + a \cdot 2 - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 \cdot a - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.4.3

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 \cdot a - 12 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.5

Expande $(a - 5) (a - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a (a - 4) - 5 (a - 4)) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a \cdot a + a \cdot - 4 - 5 (a - 4)) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a \cdot a + a \cdot - 4 - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.6.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} + a \cdot - 4 - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.6.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 4 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.6.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 4 a - 5 a + 20) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.6.2

Resta $5 a$ de $- 4 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 9 a + 20) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + a^{2} \cdot 2 - 9 a \cdot 2 + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.8

Simplifica.

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Paso 1.3.8.1

Mueve $2$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 9 a \cdot 2 + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.8.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 18 a + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.8.3

Multiplica $20$ por $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 18 a + 40 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a - 1 \cdot 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a - 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.11

Expande $(- a - 1) (3 a + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a + 2) - 1 (3 a + 2)) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a) - a \cdot 2 - 1 (3 a + 2)) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a) - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.12

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.12.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.12.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 a \cdot a - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.12.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.12.1.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 (a \cdot a) - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.12.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 a^{2} - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.12.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.12.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.12.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 3 a - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.12.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 3 a - 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.12.2

Resta $3 a$ de $- 2 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 5 a - 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.13

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 3 a^{2} \cdot 2 - 5 a \cdot 2 - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.14

Simplifica.

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Paso 1.3.14.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 5 a \cdot 2 - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.14.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Paso 1.3.14.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Suma $4 a^{2}$ y $2 a^{2}$ .

$\frac{6 a^{2} + 2 a - 12 - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Paso 1.4.2

Combina los términos opuestos en $6 a^{2} + 2 a - 12 - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11$ .

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Paso 1.4.2.1

Resta $6 a^{2}$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{2 a - 12 - 18 a + 40 + 0 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Paso 1.4.2.2

Suma $2 a - 12 - 18 a + 40$ y $0$ .

$\frac{2 a - 12 - 18 a + 40 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Paso 1.4.3

Resta $18 a$ de $2 a$ .

$\frac{- 16 a - 12 + 40 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Paso 1.4.4

Resta $10 a$ de $- 16 a$ .

$\frac{- 26 a - 12 + 40 - 4 - 11}{2} = 0$

Paso 1.4.5

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.4.5.1

Suma $- 12$ y $40$ .

$\frac{- 26 a + 28 - 4 - 11}{2} = 0$

Paso 1.4.5.2

Resta $4$ de $28$ .

$\frac{- 26 a + 24 - 11}{2} = 0$

Paso 1.4.5.3

Resta $11$ de $24$ .

$\frac{- 26 a + 13}{2} = 0$

Paso 1.4.6

Factoriza $13$ de $- 26 a + 13$ .

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Paso 1.4.6.1

Factoriza $13$ de $- 26 a$ .

$\frac{13 (- 2 a) + 13}{2} = 0$

Paso 1.4.6.2

Factoriza $13$ de $13$ .

$\frac{13 (- 2 a) + 13 (1)}{2} = 0$

Paso 1.4.6.3

Factoriza $13$ de $13 (- 2 a) + 13 (1)$ .

$\frac{13 (- 2 a + 1)}{2} = 0$

Paso 1.4.7

Factoriza $- 1$ de $- 2 a$ .

$\frac{13 (- (2 a) + 1)}{2} = 0$

Paso 1.4.8

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{13 (- (2 a) - 1 (- 1))}{2} = 0$

Paso 1.4.9

Factoriza $- 1$ de $- (2 a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{13 (- (2 a - 1))}{2} = 0$

Paso 1.4.10

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.10.1

Reescribe $- (2 a - 1)$ como $- 1 (2 a - 1)$ .

$\frac{13 (- 1 (2 a - 1))}{2} = 0$

Paso 1.4.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{13 (2 a - 1)}{2} = 0$

Paso 2

Establece el numerador igual a cero.

$13 (2 a - 1) = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $13 (2 a - 1) = 0$ por $13$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $13 (2 a - 1) = 0$ por $13$ .

$\frac{13 (2 a - 1)}{13} = \frac{0}{13}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 (2 a - 1)}{13} = \frac{0}{13}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $2 a - 1$ por $1$ .

$2 a - 1 = \frac{0}{13}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $0$ por $13$ .

$2 a - 1 = 0$

Paso 3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a = 1$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 a = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 a = 1$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$a = 0.5$