Matemática básica Ejemplos

$(a + 1) (a + 5) = - 1$

Paso 1

Simplifica $(a + 1) (a + 5)$ .

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Paso 1.1

Expande $(a + 1) (a + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a + 5) + 1 (a + 5) = - 1$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 (a + 5) = - 1$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Paso 1.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$a^{2} + 5 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$a^{2} + 5 a + a + 1 \cdot 5 = - 1$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$a^{2} + 5 a + a + 5 = - 1$

Paso 1.2.2

Suma $5 a$ y $a$ .

$a^{2} + 6 a + 5 = - 1$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 6 a + 5 + 1 = 0$

Paso 2.2

Suma $5$ y $1$ .

$a^{2} + 6 a + 6 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $24$ de $36$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 3 \pm \sqrt{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$a = - 1.26794919 \dots, - 4.73205080 \dots$