Matemática básica Ejemplos

$9^{a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

Paso 1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{2 a^{2} + 5 (a)} = 27$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 a^{2} + 5 (a)} = 3^{3}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 a^{2} + 5 (a) = 3$

Paso 6

Resuelve $a$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 a^{2} + 5 a - 3 = 0$

Paso 6.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Factoriza $5$ de $5 a$ .

$2 a^{2} + 5 (a) - 3 = 0$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $5$ como $- 1$ más $6$

$2 a^{2} + (- 1 + 6) a - 3 = 0$

Paso 6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{2} - 1 a + 6 a - 3 = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 a^{2} - 1 a) + 6 a - 3 = 0$

Paso 6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$a (2 a - 1) + 3 (2 a - 1) = 0$

Paso 6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 a - 1$ .

$(2 a - 1) (a + 3) = 0$

Paso 6.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 a - 1 = 0$

$a + 3 = 0$

Paso 6.4

Establece $2 a - 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Establece $2 a - 1$ igual a $0$ .

$2 a - 1 = 0$

Paso 6.4.2

Resuelve $2 a - 1 = 0$ en $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a = 1$

Paso 6.4.2.2

Divide cada término en $2 a = 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.2.1

Divide cada término en $2 a = 1$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.4.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Paso 6.5

Establece $a + 3$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Establece $a + 3$ igual a $0$ .

$a + 3 = 0$

Paso 6.5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 3$

Paso 6.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 a - 1) (a + 3) = 0$ verdadera.

$a = \frac{1}{2}, - 3$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{1}{2}, - 3$

Forma decimal:

$a = 0.5, - 3$