Matemática básica Ejemplos

$a^{\frac{3}{2}} = - 27$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Simplifica ${(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$a^{1} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$a = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${(- 27)}^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $- 27$ como ${(- 3)}^{3}$ .

$a = {({(- 3)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = {(- 3)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$a = {(- 3)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$a = {(- 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$a = 9$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $a^{\frac{3}{2}} = - 27$ sea verdadera.

$No hay solución$