Matemática básica Ejemplos

$\frac{a}{a - 9} = \frac{- 8}{a - 7}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{a}{a - 9} = - \frac{8}{a - 7}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 3.1

Simplifica $a (a - 7)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a \cdot - 7 = (a - 9) \cdot - 8$

Paso 3.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \cdot - 7 = (a - 9) \cdot - 8$

Paso 3.1.4.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $a$ .

$a^{2} - 7 a = (a - 9) \cdot - 8$

Paso 3.2

Simplifica $(a - 9) \cdot - 8$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} - 7 a = a \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $- 8$ a la izquierda de $a$ .

$a^{2} - 7 a = - 8 \cdot a - 9 \cdot - 8$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 9$ por $- 8$ .

$a^{2} - 7 a = - 8 a + 72$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $8 a$ a ambos lados de la ecuación.

$a^{2} - 7 a + 8 a = 72$

Paso 3.3.2

Suma $- 7 a$ y $8 a$ .

$a^{2} + a = 72$

Paso 3.4

Resta $72$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + a - 72 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $a^{2} + a - 72$ con el método AC.

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Paso 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 72$ y cuya suma es $1$ .

$- 8, 9$

Paso 3.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(a - 8) (a + 9) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 8 = 0$

$a + 9 = 0$

Paso 3.7

Establece $a - 8$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 3.7.1

Establece $a - 8$ igual a $0$ .

$a - 8 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 8$

Paso 3.8

Establece $a + 9$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 3.8.1

Establece $a + 9$ igual a $0$ .

$a + 9 = 0$

Paso 3.8.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 9$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(a - 8) (a + 9) = 0$ verdadera.

$a = 8, - 9$