Matemática básica Ejemplos

$\frac{a}{a - 1} = \frac{- 1}{a + 1}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{a}{a - 1} = - \frac{1}{a + 1}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica $a (a + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1$

Paso 3.2

Simplifica $(a - 1) \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + a = a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Paso 3.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$a^{2} + a = - 1 \cdot a - 1 \cdot - 1$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1$

Paso 3.2.2

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$a^{2} + a = - a + 1$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Suma $a$ a ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + a + a = 1$

Paso 3.3.2

Suma $a$ y $a$ .

$a^{2} + 2 a = 1$

Paso 3.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 2 a - 1 = 0$

Paso 3.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = - 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$a = 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots$