Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{240 \sqrt{\frac{1}{320 π}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{320 π}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}}$

Paso 1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{320 π}}}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $320 π$ como $8^{2} \cdot (5 π)$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $64$ de $320$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{64 (5) π}}}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot 5 π}}}$

Paso 1.3.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot (5 π)}}}$

Paso 1.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{240 \frac{1}{8 \sqrt{5 π}}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ por $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{1}{240 (\frac{1}{8 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}})}$

Paso 1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ por $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}}$

Paso 1.5.2

Mueve $\sqrt{5 π}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}}$

Paso 1.5.3

Eleva $\sqrt{5 π}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}}$

Paso 1.5.4

Eleva $\sqrt{5 π}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}}$

Paso 1.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}}$

Paso 1.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{2}}}$

Paso 1.5.7

Reescribe ${\sqrt{5 π}}^{2}$ como $5 π$ .

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Paso 1.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 π}$ como ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 1.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 1.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{1}}}$

Paso 1.5.7.5

Simplifica.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (5 π)}}$

Paso 1.6

Multiplica $8$ por $5$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{40 π}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina $240$ y $\frac{\sqrt{5 π}}{40 π}$ .

$\frac{1}{\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}}$

Paso 2.2

Reduce la expresión $\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $40$ de $240 \sqrt{5 π}$ .

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $40$ de $40 π$ .

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 (π)}}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{6 \sqrt{5 π}}{π}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ por $1$ .

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ por $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1.1

Multiplica $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ por $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}$

Paso 6.1.2

Mueve $\sqrt{5 π}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}$

Paso 6.1.3

Eleva $\sqrt{5 π}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}$

Paso 6.1.4

Eleva $\sqrt{5 π}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}$

Paso 6.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}$

Paso 6.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{2}}$

Paso 6.1.7

Reescribe ${\sqrt{5 π}}^{2}$ como $5 π$ .

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Paso 6.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 π}$ como ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{1}}$

Paso 6.1.7.5

Simplifica.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5 π}}{6 \cdot (5)}$

Paso 7

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

Forma decimal:

$0.13211090 \dots$