Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{5 a^{4}} \sqrt{20 a^{3}}$

Paso 1

Reescribe $5 a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(a^{2})}^{2}} \sqrt{20 a^{3}}$

Paso 1.2

Reordena $5$ y ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 a^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{20 a^{3}}$

Paso 3

Reescribe $20 a^{3}$ como ${(2 a)}^{2} \cdot (5 a)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{4 (5) a^{3}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 a^{3}}$

Paso 3.3

Factoriza $a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (a^{2} a)}$

Paso 3.4

Mueve $5$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 5 a}$

Paso 3.5

Reescribe $2^{2} a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 5 a}$

Paso 3.6

Agrega paréntesis.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (5 a)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$a^{2} \sqrt{5} (2 a \sqrt{5 a})$

Paso 5

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a$ .

$a \cdot a^{2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Paso 5.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{1} a^{2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{1 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$a^{3} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Paso 6

Multiplica $a^{3} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$a^{3} (2 \sqrt{5 (5 a)})$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$a^{3} (2 \sqrt{25 a})$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 a^{3} \sqrt{25 a}$

Paso 7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 a^{3} \sqrt{5^{2} a}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$2 a^{3} (5 \sqrt{a})$

Paso 9

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 a^{3} \sqrt{a}$