Matemática básica Ejemplos

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 4 x} = 3125$

Paso 1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{x^{2} - 4 x} = 3125$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{x^{2} - 4 x} = 5^{5}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} - 4 x = 5$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 1$