Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} - 3 z}{z^{2} + 4 z + 4} - \frac{10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z^{2} - 3 z - 10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Paso 2

Factoriza $z^{2} - 3 z - 10$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 4}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 2^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 2$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{{(z + 2)}^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $z + 2$ y ${(z + 2)}^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $z + 2$ de $(z - 5) (z + 2)$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $z + 2$ de ${(z + 2)}^{2}$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 5}{z + 2}$