Matemática básica Ejemplos

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} - \frac{b}{2 a})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{a}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a})$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{b}{2 a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $b \cdot 2 a$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{a}{b}$ por $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{b}{2 a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $b (2 a)$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{2 a b} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{a (2 a) - b \cdot b}{2 a b}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a \cdot a - b \cdot b}{2 a b}$

Paso 1.5.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 (a \cdot a) - b \cdot b}{2 a b}$

Paso 1.5.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b \cdot b}{2 a b}$

Paso 1.5.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.3.1

Mueve $b$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - (b \cdot b)}{2 a b}$

Paso 1.5.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

Paso 1.6.2

Factoriza $2$ de $2 a b$ .

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

Paso 1.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{a}{3 b} + 2 \cdot - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

Paso 1.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{3 b} - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

Paso 1.7

Reescribe $- 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ como $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ .

$\frac{a}{3 b} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

Paso 2

Para escribir $\frac{a}{3 b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 b a$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{a}{3 b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $3 b a$ .

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $a b \cdot 3$ .

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a \cdot a - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + (- (2 a^{2}) - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Paso 6.4

Multiplica $- - b^{2}$ .

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Paso 6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + 1 b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Paso 6.4.2

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 a^{2} \cdot 3 + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

Paso 6.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

Paso 6.7

Mueve $3$ a la izquierda de $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + 3 \cdot b^{2}}{3 a b}$

Paso 6.8

Resta $6 a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{- 5 a^{2} + 3 b^{2}}{3 a b}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 a^{2}$ .

$\frac{- (5 a^{2}) + 3 b^{2}}{3 a b}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $3 b^{2}$ .

$\frac{- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})}{3 a b}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})$ .

$\frac{- (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

Paso 7.4

Simplifica la expresión.

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Paso 7.4.1

Reescribe $- (5 a^{2} - 3 b^{2})$ como $- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})$ .

$\frac{- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

Paso 7.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 a^{2} - 3 b^{2}}{3 a b}$