Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 4 y^{2} + 28 y - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $- 4 y^{2} + 28 y - 48$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 28 y - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $28 y$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 4 (7 y) - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $- 48$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 4 (7 y) + 4 (- 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- y^{2}) + 4 (7 y)$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 y) + 4 (- 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- y^{2} + 7 y) + 4 (- 12)$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 (y) - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $7$ como $3$ más $4$

$\frac{4 (- y^{2} + (3 + 4) y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (- y^{2} + 3 y + 4 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{4 ((- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{4 (y (- y + 3) - 4 (- y + 3))}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- y + 3$ .

$\frac{4 ((- y + 3) (y - 4))}{y^{2} - 6 y + 8}$

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} - 6 y + 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y - 2)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y - 4$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y - 2)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (- y + 3)}{y - 2}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{4 (- (y) + 3)}{y - 2}$

Paso 3.3

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (y) - 1 (- 3))}{y - 2}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (y - 3))}{y - 2}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Reescribe $- (y - 3)$ como $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (y - 3))}{y - 2}$

Paso 3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (y - 3)}{y - 2}$