Matemática básica Ejemplos

${(2 \sqrt{7} + 4)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 \sqrt{7} + 4)}^{2}$ como $(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$ .

$(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$

Paso 2

Expande $(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + 4) + 4 (2 \sqrt{7} + 4)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7} + 4)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$4 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $7$ .

$28 + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7} + 4 \cdot 4$

Paso 3.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7} + 16$

Paso 3.2

Suma $28$ y $16$ .

$44 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7}$

Paso 3.3

Suma $8 \sqrt{7}$ y $8 \sqrt{7}$ .

$44 + 16 \sqrt{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$44 + 16 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$86.33202097 \dots$