Matemática básica Ejemplos

$s^{2} + 8 s + 3 = 2 s^{2} + 2 s - 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $s$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 s^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$s^{2} + 8 s + 3 - 2 s^{2} = 2 s - 1$

Paso 1.2

Resta $2 s$ de ambos lados de la ecuación.

$s^{2} + 8 s + 3 - 2 s^{2} - 2 s = - 1$

Paso 1.3

Resta $2 s^{2}$ de $s^{2}$ .

$- s^{2} + 8 s + 3 - 2 s = - 1$

Paso 1.4

Resta $2 s$ de $8 s$ .

$- s^{2} + 6 s + 3 = - 1$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- s^{2} + 6 s + 3 + 1 = 0$

Paso 2.2

Suma $3$ y $1$ .

$- s^{2} + 6 s + 4 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 6$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $s$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Suma $36$ y $16$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$s = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$s = 3 \pm \sqrt{13}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$s = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Forma decimal:

$s = 6.60555127 \dots, - 0.60555127 \dots$