Matemática básica Ejemplos

$2^{s} \cdot 4^{2 s} = \frac{1}{1024}$

Paso 1

Eleva $1024$ a la potencia de $1$ .

$2^{s} \cdot 4^{2 s} = \frac{1}{1024^{1}}$

Paso 2

Mueve $1024^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{s} \cdot 4^{2 s} = 1024^{- 1}$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{s} \cdot {(2^{2})}^{2 s} = 1024^{- 1}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2 s}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{s} \cdot 2^{2 (2 s)} = 1024^{- 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2^{s} \cdot 2^{4 s} = 1024^{- 1}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{s + 4 s} = 1024^{- 1}$

Paso 6

Suma $s$ y $4 s$ .

$2^{5 s} = 1024^{- 1}$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{5 s} = 2^{- 10}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 s = - 10$

Paso 9

Divide cada término en $5 s = - 10$ por $5$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $5 s = - 10$ por $5$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 10}{5}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 10}{5}$

Paso 9.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s = \frac{- 10}{5}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Divide $- 10$ por $5$ .

$s = - 2$