Matemática básica Ejemplos

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Paso 1

Simplifica $\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3}$ .

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = s$ y $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{s + 2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{s + 2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8$

Paso 1.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Expande $(s + 1) (s - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(s (s - 1) + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.2.1.1

Multiplica $s$ por $s$ .

$\frac{(s^{2} + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $s$ .

$\frac{(s^{2} - 1 \cdot s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.2.1.3

Reescribe $- 1 s$ como $- s$ .

$\frac{(s^{2} - s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.2.1.4

Multiplica $s$ por $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.2.2

Suma $- s$ y $s$ .

$\frac{(s^{2} + 0 - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.2.3

Suma $s^{2}$ y $0$ .

$\frac{(s^{2} - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{s^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.4

Mueve $3$ a la izquierda de $s^{2}$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 s^{2} - 3 + s \cdot 2 + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.7

Mueve $2$ a la izquierda de $s$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Paso 1.6.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 4}{6} = 8$

Paso 1.6.9

Suma $- 3$ y $4$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} = 8$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 8 \cdot 6$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $8$ por $6$ .

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 48$

Paso 4

Resuelve $s$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.1.1

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$3 s^{2} + 2 s + 1 - 48 = 0$

Paso 4.1.2

Resta $48$ de $1$ .

$3 s^{2} + 2 s - 47 = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 2$ y $c = - 47$ en la fórmula cuadrática y resuelve $s$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 47)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 47$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 47$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 564}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.3

Suma $4$ y $564$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{568}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $568$ como $2^{2} \cdot 142$ .

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Paso 4.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $568$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (142)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 142}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$

Paso 4.4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{142}}{3}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Forma decimal:

$s = 3.63879176 \dots, - 4.30545842 \dots$