Matemática básica Ejemplos

$a = \frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s) = a$ .

$\frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s) = a$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s)) = 2 a$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (f (s + k) f o r s))$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $f$ por $f$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $f$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f \cdot f (s + k) o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $f$ por $f$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} (s + k) o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s + f^{2} k) o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s o + f^{2} k o) r s)) = 2 a$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s o r + f^{2} k o r) s)) = 2 a$

Paso 3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} s o r s + f^{2} k o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.6

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.1

Mueve $s$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} (s \cdot s) o r + f^{2} k o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} s^{2} o r + f^{2} k o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} (f^{2} s^{2} o r) + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.8

Multiplica $\frac{1}{2} (f^{2} s^{2} o r)$ .

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Paso 3.1.8.1

Combina $f^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{f^{2}}{2} (s^{2} o r) + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.8.2

Combina $s^{2}$ y $\frac{f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{s^{2} f^{2}}{2} (o r) + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.8.3

Combina $o$ y $\frac{s^{2} f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2})}{2} r + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.8.4

Combina $\frac{o (s^{2} f^{2})}{2}$ y $r$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{1}{2} (f^{2} k o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.9

Multiplica $\frac{1}{2} (f^{2} k o r s)$ .

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Paso 3.1.9.1

Combina $f^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{f^{2}}{2} (k o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.9.2

Combina $k$ y $\frac{f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{k f^{2}}{2} (o r s)) = 2 a$

Paso 3.1.9.3

Combina $o$ y $\frac{k f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{o (k f^{2})}{2} (r s)) = 2 a$

Paso 3.1.9.4

Combina $r$ y $\frac{o (k f^{2})}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{r (o (k f^{2}))}{2} s) = 2 a$

Paso 3.1.9.5

Combina $\frac{r (o (k f^{2}))}{2}$ y $s$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{r (o (k f^{2})) s}{2}) = 2 a$

Paso 3.1.10

Elimina los paréntesis.

$2 (\frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + \frac{r o k f^{2} s}{2}) = 2 a$

Paso 3.1.11

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + 2 \frac{r o k f^{2} s}{2} = 2 a$

Paso 3.1.11.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.11.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + 2 \frac{r o k f^{2} s}{2} = 2 a$

Paso 3.1.11.2.2

Reescribe la expresión.

$o s^{2} f^{2} r + 2 \frac{r o k f^{2} s}{2} = 2 a$

Paso 3.1.11.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.11.3.1

Cancela el factor común.

$o s^{2} f^{2} r + 2 \frac{r o k f^{2} s}{2} = 2 a$

Paso 3.1.11.3.2

Reescribe la expresión.

$o s^{2} f^{2} r + r o k f^{2} s = 2 a$

Paso 4

Resta $2 a$ de ambos lados de la ecuación.

$o s^{2} f^{2} r + r o k f^{2} s - 2 a = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = o f^{2} r$ , $b = r o k f^{2}$ y $c = - 2 a$ en la fórmula cuadrática y resuelve $s$ .

$\frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{{(r o k f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r \cdot (- 2 a))}}{2 (o f^{2} r)}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1.1.1

Aplica la regla del producto a $r o k f^{2}$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{{(r o k)}^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.1.2

Aplica la regla del producto a $r o k$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{{(r o)}^{2} k^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.1.3

Aplica la regla del producto a $r o$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} k^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.2

Multiplica los exponentes en ${(f^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} k^{2} f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} k^{2} f^{4} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 a)}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} k^{2} f^{4} + 8 o f^{2} r a}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.4

Factoriza $r o f^{2}$ de $r^{2} o^{2} k^{2} f^{4} + 8 o f^{2} r a$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $r o f^{2}$ de $r^{2} o^{2} k^{2} f^{4}$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o k^{2} f^{2}) + 8 o f^{2} r a}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.4.2

Factoriza $r o f^{2}$ de $8 o f^{2} r a$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o k^{2} f^{2}) + r o f^{2} (8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.4.3

Factoriza $r o f^{2}$ de $r o f^{2} (r o k^{2} f^{2}) + r o f^{2} (8 a)$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.5

Reescribe $r o f^{2} (r o k^{2} f^{2} + 8 a)$ como $f^{2} (r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a))$ .

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Paso 7.1.5.1

Mueve $o$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{r f^{2} o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.5.2

Reordena $r$ y $f^{2}$ .

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{f^{2} r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.5.3

Agrega paréntesis.

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{f^{2} r (o (r o k^{2} f^{2} + 8 a))}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.5.4

Agrega paréntesis.

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a))}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \frac{- r o k f^{2} \pm f \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$

Paso 7.2

Simplifica $\frac{- r o k f^{2} \pm f \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f^{2} r}$ .

$s = \frac{- r o k f \pm \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f r}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$s = - \frac{r o k f - \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f r}$

$s = - \frac{r o k f + \sqrt{r o (r o k^{2} f^{2} + 8 a)}}{2 o f r}$