Matemática básica Ejemplos

$4 s - 4 s^{2} = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 s - 4 s^{2} - 1 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $4 s - 4 s^{2} - 1$ .

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Paso 2.1.1

Reordena $4 s$ y $- 4 s^{2}$ .

$- 4 s^{2} + 4 s - 1 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 s^{2}$ .

$- (4 s^{2}) + 4 s - 1 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $4 s$ .

$- (4 s^{2}) - (- 4 s) - 1 = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- (4 s^{2}) - (- 4 s) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 s^{2}) - (- 4 s)$ .

$- (4 s^{2} - 4 s) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (4 s^{2} - 4 s) - 1 (1)$ .

$- (4 s^{2} - 4 s + 1) = 0$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $4 s^{2}$ como ${(2 s)}^{2}$ .

$- ({(2 s)}^{2} - 4 s + 1) = 0$

Paso 2.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- ({(2 s)}^{2} - 4 s + 1^{2}) = 0$

Paso 2.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 s = 2 \cdot (2 s) \cdot 1$

Paso 2.2.4

Reescribe el polinomio.

$- ({(2 s)}^{2} - 2 \cdot (2 s) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 s$ y $b = 1$ .

$- {(2 s - 1)}^{2} = 0$

Paso 3

Divide cada término en $- {(2 s - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- {(2 s - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(2 s - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(2 s - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide ${(2 s - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(2 s - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(2 s - 1)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $2 s - 1$ igual a $0$ .

$2 s - 1 = 0$

Paso 5

Resuelve $s$

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Paso 5.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 s = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 s = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 s = 1$ por $2$ .

$\frac{2 s}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 s}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s = \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$s = 0.5$