Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}} = t \sqrt{9}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $t \sqrt{9} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$ .

$t \sqrt{9} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $45$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$ por $\frac{45}{45}$ .

$t \sqrt{9} = \frac{45}{45} \cdot \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}$

Paso 2.1.2

Combinar.

$t \sqrt{9} = \frac{45 (\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9})}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t \sqrt{9} = \frac{45 (\frac{2}{3}) + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $3$ de $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{3 (15) \frac{2}{3} + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$t \sqrt{9} = \frac{3 \cdot 15 \frac{2}{3} + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$t \sqrt{9} = \frac{15 \cdot 2 + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 45 (\frac{2}{5}) + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.3.1

Factoriza $5$ de $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 5 (9) \frac{2}{5} + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.3.2

Cancela el factor común.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 5 \cdot 9 \frac{2}{5} + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.3.3

Reescribe la expresión.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 9 \cdot 2 + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.4

Multiplica $9$ por $2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 45 (- \frac{2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.5

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{9}$ al numerador.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 45 (\frac{- 2}{9})}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.5.2

Factoriza $9$ de $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 9 (5) \frac{- 2}{9}}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.5.3

Cancela el factor común.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 9 \cdot 5 \frac{- 2}{9}}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.5.4

Reescribe la expresión.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 + 5 \cdot - 2}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.6

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{45 (\frac{4}{3}) + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.7.1

Factoriza $3$ de $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{3 (15) \frac{4}{3} + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.7.2

Cancela el factor común.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{3 \cdot 15 \frac{4}{3} + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.7.3

Reescribe la expresión.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{15 \cdot 4 + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.8

Multiplica $15$ por $4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 45 (\frac{4}{5}) + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.9

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.9.1

Factoriza $5$ de $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 5 (9) \frac{4}{5} + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.9.2

Cancela el factor común.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 5 \cdot 9 \frac{4}{5} + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.9.3

Reescribe la expresión.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 9 \cdot 4 + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.10

Multiplica $9$ por $4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 45 (- \frac{4}{9})}$

Paso 2.3.11

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.3.11.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{9}$ al numerador.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 45 (\frac{- 4}{9})}$

Paso 2.3.11.2

Factoriza $9$ de $45$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 9 (5) \frac{- 4}{9}}$

Paso 2.3.11.3

Cancela el factor común.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 9 \cdot 5 \frac{- 4}{9}}$

Paso 2.3.11.4

Reescribe la expresión.

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 + 5 \cdot - 4}$

Paso 2.3.12

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$t \sqrt{9} = \frac{30 + 18 - 10}{60 + 36 - 20}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $30 + 18 - 10$ y $60 + 36 - 20$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 (15) + 18 - 10}{60 + 36 - 20}$

Paso 2.4.2

Factoriza $2$ de $18$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot 15 + 2 \cdot 9 - 10}{60 + 36 - 20}$

Paso 2.4.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 15 + 2 \cdot 9$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9) - 10}{60 + 36 - 20}$

Paso 2.4.4

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9) + 2 (- 5)}{60 + 36 - 20}$

Paso 2.4.5

Factoriza $2$ de $2 \cdot (15 + 9) + 2 (- 5)$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{60 + 36 - 20}$

Paso 2.4.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.6.1

Factoriza $2$ de $60$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 (30) + 36 - 20}$

Paso 2.4.6.2

Factoriza $2$ de $36$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot 30 + 2 \cdot 18 - 20}$

Paso 2.4.6.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 30 + 2 \cdot 18$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18) - 20}$

Paso 2.4.6.4

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18) + 2 (- 10)}$

Paso 2.4.6.5

Factoriza $2$ de $2 \cdot (30 + 18) + 2 (- 10)$ .

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18 - 10)}$

Paso 2.4.6.6

Cancela el factor común.

$t \sqrt{9} = \frac{2 \cdot (15 + 9 - 5)}{2 \cdot (30 + 18 - 10)}$

Paso 2.4.6.7

Reescribe la expresión.

$t \sqrt{9} = \frac{15 + 9 - 5}{30 + 18 - 10}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Suma $15$ y $9$ .

$t \sqrt{9} = \frac{24 - 5}{30 + 18 - 10}$

Paso 2.5.2

Resta $5$ de $24$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{30 + 18 - 10}$

Paso 2.6

Simplifica el denominador.

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Paso 2.6.1

Suma $30$ y $18$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{48 - 10}$

Paso 2.6.2

Resta $10$ de $48$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19}{38}$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $19$ y $38$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $19$ de $19$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19 (1)}{38}$

Paso 2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.2.1

Factoriza $19$ de $38$ .

$t \sqrt{9} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 2}$

Paso 2.7.2.2

Cancela el factor común.

$t \sqrt{9} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 2}$

Paso 2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$

Paso 3

Divide cada término en $t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$ por $\sqrt{9}$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $t \sqrt{9} = \frac{1}{2}$ por $\sqrt{9}$ .

$\frac{t \sqrt{9}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{9}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \sqrt{9}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Paso 3.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9}}$

Paso 3.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 3.3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 3.3.3

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.3.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{1}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$t = \frac{1}{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{1}{6}$

Forma decimal:

$t = 0.1\overline{6}$