Matemática básica Ejemplos

حل من أجل s cos(2s)sin(s)+sin(s)=0
Paso 1
Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.1.1
Usa la razón del ángulo doble para transformar a .
Paso 1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.1.4.1
Mueve .
Paso 1.1.4.2
Multiplica por .
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Paso 1.1.4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.4.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.4.3
Suma y .
Paso 1.2
Suma y .
Paso 2
Factoriza .
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Paso 2.1
Factoriza de .
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Paso 2.1.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.1.3
Factoriza de .
Paso 2.2
Reescribe como .
Paso 2.3
Factoriza.
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Paso 2.3.1
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 2.3.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 4.1
Establece igual a .
Paso 4.2
Resuelve en .
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Paso 4.2.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 4.2.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.2.2.1
El valor exacto de es .
Paso 4.2.3
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 4.2.4
Resta de .
Paso 4.2.5
Obtén el período de .
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Paso 4.2.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 4.2.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 4.2.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 4.2.5.4
Divide por .
Paso 4.2.6
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 5.1
Establece igual a .
Paso 5.2
Resuelve en .
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Paso 5.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.2.2
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 5.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.2.3.1
El valor exacto de es .
Paso 5.2.4
La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a para obtener la solución en el tercer cuadrante.
Paso 5.2.5
Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.
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Paso 5.2.5.1
Resta de .
Paso 5.2.5.2
El ángulo resultante de es positivo, menor que y coterminal con .
Paso 5.2.6
Obtén el período de .
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Paso 5.2.6.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 5.2.6.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 5.2.6.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 5.2.6.4
Divide por .
Paso 5.2.7
Suma a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.
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Paso 5.2.7.1
Suma y para obtener el ángulo positivo.
Paso 5.2.7.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.2.7.3
Combina fracciones.
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Paso 5.2.7.3.1
Combina y .
Paso 5.2.7.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2.7.4
Simplifica el numerador.
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Paso 5.2.7.4.1
Multiplica por .
Paso 5.2.7.4.2
Resta de .
Paso 5.2.7.5
Enumera los nuevos ángulos.
Paso 5.2.8
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 6
Establece igual a y resuelve .
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Paso 6.1
Establece igual a .
Paso 6.2
Resuelve en .
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Paso 6.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 6.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 6.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 6.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 6.2.2.2.2
Divide por .
Paso 6.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 6.2.2.3.1
Divide por .
Paso 6.2.3
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 6.2.4
Simplifica el lado derecho.
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Paso 6.2.4.1
El valor exacto de es .
Paso 6.2.5
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 6.2.6
Simplifica .
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Paso 6.2.6.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 6.2.6.2
Combina fracciones.
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Paso 6.2.6.2.1
Combina y .
Paso 6.2.6.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.2.6.3
Simplifica el numerador.
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Paso 6.2.6.3.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 6.2.6.3.2
Resta de .
Paso 6.2.7
Obtén el período de .
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Paso 6.2.7.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 6.2.7.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 6.2.7.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 6.2.7.4
Divide por .
Paso 6.2.8
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
, para cualquier número entero
Paso 8
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero