Matemática básica Ejemplos

$0.3513 \cdot (10^{27} \div 10^{23}) = 0.3513 \cdot 10^{r}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $0.3513 \cdot 10^{r} = 0.3513 \cdot 10^{27} \div 10^{23}$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 0.3513 \cdot 10^{27} \div 10^{23}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Move the decimal point in $0.3513$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{27}$ by $1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{26} \div 10^{23}$

Paso 2.2

Reduce la expresión $3.513 \cdot 10^{26} \div 10^{23}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $10^{23}$ de $3.513 \cdot 10^{26}$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23}$

Paso 2.2.2

Multiplica por $1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23} \cdot 1$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$0.3513 \cdot 10^{r} = 10^{23} \cdot 3.513 \cdot 10^{3} \div 10^{23} \cdot 1$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$0.3513 \cdot 10^{r} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{1}$

Paso 2.3

Divide $3.513 \cdot 10^{3}$ por $1$ .

$0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$

Paso 3

Divide cada término en $0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$ por $0.3513$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $0.3513 \cdot 10^{r} = 3.513 \cdot 10^{3}$ por $0.3513$ .

$\frac{0.3513 \cdot 10^{r}}{0.3513} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $0.3513$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.3513 \cdot 10^{r}}{0.3513} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Paso 3.2.1.2

Divide $10^{r}$ por $1$ .

$10^{r} = \frac{3.513 \cdot 10^{3}}{0.3513}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide con notación científica.

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Paso 3.3.1.1

Agrupa los coeficientes y los exponentes para dividir números en notación científica.

$10^{r} = (\frac{3.513}{0.3513}) (\frac{10^{3}}{1})$

Paso 3.3.1.2

Divide $3.513$ por $0.3513$ .

$10^{r} = 10 \frac{10^{3}}{1}$

Paso 3.3.1.3

Divide $10^{3}$ por $1$ .

$10^{r} = 10 \cdot 10^{3}$

Paso 3.3.2

Multiplica $10$ por $10^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $10$ por $10^{3}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $1$ .

$10^{r} = 10^{1} \cdot 10^{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10^{r} = 10^{1 + 3}$

Paso 3.3.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$10^{r} = 10^{4}$

Paso 3.3.3

Eleva $10$ a la potencia de $4$ .

$10^{r} = 10000$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$10^{r} = 10^{4}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$r = 4$