Matemática básica Ejemplos

$\frac{r^{3}}{r^{8}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Reduce la expresión $\frac{r^{3}}{r^{8}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{r^{3} \cdot 1}{r^{8}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $r^{3}$ de $r^{8}$ .

$\frac{r^{3} \cdot 1}{r^{3} r^{5}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{r^{3} \cdot 1}{r^{3} r^{5}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Paso 1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2}}{r^{7}}$

Paso 1.2

Reduce la expresión $\frac{r^{2}}{r^{7}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2} \cdot 1}{r^{7}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $r^{2}$ de $r^{7}$ .

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2} \cdot 1}{r^{2} r^{5}}$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{r^{2} \cdot 1}{r^{2} r^{5}}$

Paso 1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{r^{5}} = \frac{1}{r^{5}}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$r^{5}, r^{5}$

Paso 2.2

Since $r^{5}, r^{5}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $r^{5}, r^{5}$ .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.5

El MCM de $1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 2.6

Los factores para $r^{5}$ son $r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$ , que es $r$ multiplicada una por la otra $5$ veces.

$r^{5} = r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$

$r$ ocurre $5$ veces.

Paso 2.7

El MCM de $r^{5}, r^{5}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$

Paso 2.8

Simplifica $r \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} \cdot r \cdot r \cdot r$

Paso 2.8.2

Multiplica $r^{2}$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 2.8.2.1

Multiplica $r^{2}$ por $r$ .

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Paso 2.8.2.1.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} \cdot r^{1} \cdot r \cdot r$

Paso 2.8.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{2 + 1} \cdot r \cdot r$

Paso 2.8.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$r^{3} \cdot r \cdot r$

Paso 2.8.3

Multiplica $r^{3}$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 2.8.3.1

Multiplica $r^{3}$ por $r$ .

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Paso 2.8.3.1.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{3} \cdot r^{1} \cdot r$

Paso 2.8.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{3 + 1} \cdot r$

Paso 2.8.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$r^{4} \cdot r$

Paso 2.8.4

Multiplica $r^{4}$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 2.8.4.1

Multiplica $r^{4}$ por $r$ .

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Paso 2.8.4.1.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{4} \cdot r^{1}$

Paso 2.8.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{4 + 1}$

Paso 2.8.4.2

Suma $4$ y $1$ .

$r^{5}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{r^{5}} = \frac{1}{r^{5}}$ por $r^{5}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{r^{5}} = \frac{1}{r^{5}}$ por $r^{5}$ .

$\frac{1}{r^{5}} r^{5} = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $r^{5}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{r^{5}} r^{5} = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $r^{5}$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{1}{r^{5}} r^{5}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 1$

Paso 4

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $r$ .

Todos los números reales

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$