Matemática básica Ejemplos

${(1.68)}^{32} = {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = {1.68}^{32}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = {1.68}^{32}$

Paso 2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| 1 + \frac{r}{4} | = | 1.68 |$

Paso 3

Resuelve $r$

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Paso 3.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm | 1.68 |$

Paso 3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1.68$ es $1.68$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm 1.68$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + \frac{r}{4} = 1.68$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{4} = 1.68 - 1$

Paso 3.3.2.2

Resta $1$ de $1.68$ .

$\frac{r}{4} = 0.68$

Paso 3.3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.68$

Paso 3.3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.4.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.68$

Paso 3.3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 4 \cdot 0.68$

Paso 3.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.4.2.1

Multiplica $4$ por $0.68$ .

$r = 2.72$

Paso 3.3.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + \frac{r}{4} = - 1.68$

Paso 3.3.6

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.6.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{4} = - 1.68 - 1$

Paso 3.3.6.2

Resta $1$ de $- 1.68$ .

$\frac{r}{4} = - 2.68$

Paso 3.3.7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot - 2.68$

Paso 3.3.8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.8.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.8.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot - 2.68$

Paso 3.3.8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 4 \cdot - 2.68$

Paso 3.3.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.8.2.1

Multiplica $4$ por $- 2.68$ .

$r = - 10.72$

Paso 3.3.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = 2.72, - 10.72$