Matemática básica Ejemplos

$(r - 3) (r + 9) = 12$

Paso 1

Simplifica $(r - 3) (r + 9)$ .

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Paso 1.1

Expande $(r - 3) (r + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r (r + 9) - 3 (r + 9) = 12$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 9 - 3 (r + 9) = 12$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 9 - 3 r - 3 \cdot 9 = 12$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} + r \cdot 9 - 3 r - 3 \cdot 9 = 12$

Paso 1.2.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $r$ .

$r^{2} + 9 \cdot r - 3 r - 3 \cdot 9 = 12$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$r^{2} + 9 r - 3 r - 27 = 12$

Paso 1.2.2

Resta $3 r$ de $9 r$ .

$r^{2} + 6 r - 27 = 12$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} + 6 r - 27 - 12 = 0$

Paso 2.2

Resta $12$ de $- 27$ .

$r^{2} + 6 r - 39 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = - 39$ en la fórmula cuadrática y resuelve $r$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 39)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 39$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 39$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $36$ y $156$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $64$ de $192$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$r = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 3 \pm 4 \sqrt{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$r = - 3 + 4 \sqrt{3}, - 3 - 4 \sqrt{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = - 3 + 4 \sqrt{3}, - 3 - 4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$r = 3.92820323 \dots, - 9.92820323 \dots$